Introdução à Geometria Sagrada
“Verum sine mendacio, certum et verissimum: Quod est inferius est sicut quod est superius, et quod est superius est sicut quod est inferius” –
“É verdade, sem mentira, certo e muito verdadeiro, o que está embaixo é como o que está em cima e o que está em cima é como o que está embaixo” – . (Hermes Trismegisto {Thoth}). Na natureza, encontramos padrões, fórmulas, designs e estruturas geométricas, desde as partículas mais minúsculas, às expressões de vida discerníveis pelos olhos humanos, ao cosmos maior. Estes inevitavelmente seguem arquétipos geométricos, que nos revelam a natureza de cada forma e suas ressonâncias vibracionais.
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA SAGRADA
Fonte: Sacred Geometry
Eles também simbolizam o princípio metafísico subjacente da relação inseparável da parte com o todo. É esse princípio de unidade subjacente a toda geometria que permeia a arquitetura de todas as formas em sua miríade de diversidade dentro da criação universal. Este princípio de interconexão, inseparabilidade e união nos fornece um lembrete contínuo de nossa relação com o todo,
A esfera
O círculo é uma sombra bidimensional da esfera, considerada ao longo da história cultural como um ícone e símbolo da Unidade Inefável; o cumprimento indivisível do Universo. Todos os outros símbolos e geometrias refletem vários aspectos da perfeição profunda e consumada do círculo, esfera e outras formas dimensionais superiores que podemos imaginar.
Uma Esfera
A razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, Pi, é o número transcendental e irracional original. (Pi é igual a cerca de 3,141592653589793238462643383279 50288419716939937511 …)
Não pode ser expresso em termos da proporção de dois números inteiros, ou na linguagem do simbolismo sagrado, a essência do círculo existe em uma dimensão que transcende a racionalidade linear que ele contém. Nossas perspectivas holísticas, sentimentos e intuições abrangem os elementos finitos das idéias que estão dentro deles, mas têm uma sabedoria maior do que pode ser expressa por essas idéias sozinhas.
Na matemática, o número pi é uma proporção numérica definida pela relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p/d. É representado pela letra grega π.FONTE
O Ponto .
No centro de todo círculo ou de toda esfera existe sempre um ponto [ . ] infinitesimal central. O ponto não precisa de dimensão, mas abrange todas as dimensões. A transcendência das ilusões de tempo e espaço resulta no ponto do aqui e agora, nossa luz mais primordial da consciência. A proverbial “luz no fim do túnel” está sendo validada pela literatura cada vez maior sobre as chamadas “experiências de quase morte”. Se nossa essência é verdadeiramente onipresença espiritual, então talvez o “ponto” de nosso estar “aqui” seja reconhecer a unidade que compartilhamos, validando todos os “indivíduos” como aspectos igualmente preciosos e sagrados daquele indivíduo.
A própria vida como a conhecemos está inextricavelmente entrelaçada com formas geométricas, desde os ângulos das ligações atômicas nas moléculas dos aminoácidos, às espirais helicoidais do DNA, ao protótipo esférico da célula, às primeiras células de um organismo que assumem as formas vesical, tetraédrica e estrela (dupla) tetraédrica antes da diversificação dos tecidos para diferentes funções fisiológicas. Nossos corpos humanos neste planeta se desenvolveram com uma progressão geométrica comum de uma para duas, de quatro para oito, dezesseis … células, primárias e além.
Quase em todos os lugares que olhamos, a inteligência mineral incorporada nas estruturas cristalinas segue uma geometria imutável em sua exatidão. Todos os padrões de rede dos cristais expressam os princípios de perfeição matemática e repetição de uma essência fundamental, cada um com um espectro característico de ressonâncias definido pelos ângulos, comprimentos e orientações relacionais de seus componentes atômicos.
A raiz quadrada de dois
A raiz quadrada de 2 incorpora um princípio profundo de que o todo é mais do que a soma de suas partes. (A raiz quadrada de dois é igual a cerca de 1,414213562 …) As dimensões ortogonais (eixos em ângulos retos) formam a união conjugal da horizontal e da vertical que dá origem à maior descendência da hipotenusa. A nova geração possui a capacidade de síntese, crescimento, integração e reconciliação de polaridades, abrangendo ambas as perspectivas igualmente. A raiz de dois proveniente do quadrado conduz a uma unidade maior, a uma expressão mais elevada de sua verdade essencial, fiel à sua linhagem.
O fato de a raiz ser irracional expressa o conceito de que nossas faculdades dimensionais superiores nem sempre podem ser necessariamente expressas em termos dimensionais de ordem inferior – por exemplo, “E a luz brilhou na escuridão; e a escuridão não a compreendeu.” (do Evangelho de São João, Capítulo 1, versículo 5).
Da mesma forma, temos a capacidade de superar as limitações geneticamente programadas de nossos ancestrais, se pudermos mudar para um novo quadro de referência (ou seja, neutro em relação aos eixos anteriores, mas formado a partir dessa conjugação matriz-semente. Nosso dicionário faz referência à palavra matriz tanto como útero quanto como matriz (ou rede de grade).]
A proporção áurea (também conhecida como Phi, também conhecida como corte sagrado, também conhecida como média dourada ou proporção divina) é outra medida fundamental na criação universal que parece surgir em quase todos os lugares, incluindo o reino vegetal.
(A proporção áurea é de cerca de 1,618033988749894848204586834365638117720309180 …) A proporção áurea é a proporção única de modo que a proporção do todo para a porção maior é a mesma que a proporção da porção maior para a porção menor. Como tal, vincula simbolicamente cada nova geração aos seus ancestrais, preservando a continuidade do relacionamento como meio de refazer sua linhagem.
A proporção áurea (phi) tem algumas propriedades únicas e faz algumas aparições interessantes:
phi = phi ^ 2 – 1; portanto, 1 + phi = phi ^ 2; phi + phi ^ 2 = phi ^ 3; phi ^ 2 + phi ^ 3 = phi ^ 4; ao infinito.
phi = (1 + raiz quadrada (5)) / 2 da fórmula quadrática, 1 + phi = phi ^ 2.
phi = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / …)))))
phi = 1 + raiz quadrada (1 + raiz quadrada (1 + raiz quadrada (1 + raiz quadrada (1 + raiz quadrada (1 + …)))))
phi = (seg 72) / 2 = (csc 18) / 2 = 1 / (2 cos 72) = 1 / (2 sen 18) = 2 sin 54 = 2 cos 36 = 2 / (csc 54) = 2 / (s 36) para todos os entusiastas de trigonometria.
phi = a proporção dos segmentos em uma estrela de 5 pontas (pentagrama) considerada sagrada para Platão e Pitágoras em suas escolas de mistério. Observe que cada seção maior (ou menor) está relacionada pela razão phi, de modo que uma série de potências da razão áurea elevada a potências sucessivamente maiores (ou menores) é gerada automaticamente: phi, phi ^ 2, phi ^ 3, phi ^ 4, phi ^ 5, etc.
phi = razão apótema para base bissetada na Grande Pirâmide de Gizé.
Phi é a razão de termos adjacentes da famosa Série de Fibonacci avaliados ao infinito; a série de Fibonacci é um conjunto bastante onipresente de números que começa com um e um e cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores, assim: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 , 89,144 … (interessante que o 12º termo é 12 “elevado a um poder superior”, que aparece com destaque em uma vasta coleção de literatura metafísica).
O matemático creditado pela descoberta desta série é Leonardo Pisano Fibonacci e há uma publicação dedicada a divulgar informações sobre suas propriedades matemáticas únicas, The Fibonacci Quarterly.
As proporções de Fibonacci aparecem na proporção do número de braços espirais em margaridas, na cronologia das populações de coelhos, na sequência dos padrões das folhas à medida que se torcem em torno de um galho e uma miríade de lugares na natureza onde padrões autogerados estão em vigor . A sequência é a progressão racional em direção ao número irracional incorporado na razão áurea quintessencial.
Essa proporção esteticamente mais agradável, phi, tem sido utilizada por vários artistas desde (e provavelmente antes!) Da construção da Grande Pirâmide. À medida que estudiosos e artistas de épocas passadas descobriam (como Leonardo da Vinci, Platão e Pitágoras), o uso intencional dessas proporções naturais na arte de várias formas expande nosso senso de beleza, equilíbrio e harmonia para um efeito ideal.
O contorno do Partenon na Acrópole perto de Atenas, Grécia, é delimitado por um retângulo dourado. Fídias dirigiu e supervisionou a construção do Partenon em 434 aC, bem como projetou a decoração escultórica. A proporção áurea matemática é representada pela letra grega ‘phi’, tirada do nome de Fídias porque Fídias empregou a proporção para fazer o Partenon e as esculturas, que exibem perfeitamente as proporções da proporção áurea.
Leonardo da Vinci usou a proporção áurea em sua pintura de A Última Ceia na composição geral (três retângulos dourados verticais e um decágono (que contém a proporção áurea) para o alinhamento da figura central de Jesus.
A raiz quadrada de 3 e a Vesica Piscis
A Vesica Piscis é formada pela intersecção de dois círculos ou esferas cujos centros se tocam exatamente. Esta interseção simbólica representa o “terreno comum”, “visão compartilhada” ou “compreensão mútua” entre indivíduos iguais.
A forma do próprio olho humano é uma Vesica Piscis. O significado espiritual de “ver olho no olho” com o “espelho da alma” foi altamente considerado por numerosos artistas da Renascença que usaram essa forma extensivamente na arte e na arquitetura. A proporção dos eixos da forma é a raiz quadrada de 3, que alude à natureza mais profunda do triúno, que não pode ser adequadamente expressa apenas pela linguagem racional.
A Vesica Piscis é resultante da intersecção de dois círculos congruentes, cada um centrado no perímetro do outro.
Matematicamente, a vesica piscis é um caso especial de lente , a forma formada pela intersecção de dois discos. A proporção matemática da altura da vesica piscis com a largura em seu centro é a raiz quadrada de 3 , ou 1,7320508 … (já que se linhas retas são desenhadas conectando os centros dos dois círculos entre si e com os dois pontos onde os círculos se cruzam, dois triângulos equiláteros unem-se ao longo de uma aresta).
As razões 265: 153 = 1,7320261 … e 1351: 780 = 1,7320513 … são duas de uma série de aproximações para este valor, cada uma com a propriedade de que nenhuma melhor aproximação pode ser obtida com números inteiros menores.
Espirais
Esta espiral abaixo é gerada por um ninho recursivo de Triângulos Dourados (triângulos com comprimentos laterais relativos de 1, phi e phi) é a forma clássica da concha do Nautilus com câmaras.
A criatura que está construindo esta concha apresentada a seguir usa as mesmas proporções para cada câmara expandida que é adicionada; crescimento que segue uma lei em evidência em todos os lugares.
Toroides
Girar um círculo em torno de uma linha tangente a ele cria um Torus, que é semelhante a uma forma de rosquinha onde o centro toca exatamente todos os “círculos girados”.
A superfície do Torus pode ser coberta com 7 áreas distintas, todas as quais se tocam; um exemplo do “problema do mapa” clássico, em que se tenta encontrar um mapa onde o menor número de cores únicas é necessário.
Neste caso tridimensional, 7 cores são necessárias, o que significa que o Torus tem um alto grau de “comunicação” em sua superfície. A imagem mostrada é uma visão “panorâmica”.
Imagem panorâmica de um Torus
Dimensionalidade
A progressão do ponto (0-dimensional) à linha (1-dimensional) ao plano (2-dimensional) ao espaço (3-dimensional) e além nos leva à questão – se o mapeamento das dimensões de ordem superior para as inferiores perde informações vitais (como podemos observar prontamente com as ilusões de ótica resultantes do mapeamento da terceira para a segunda dimensão), nossa “fixação” com um espaço tridimensional introduz distorções cruciais em nossa visão da realidade às quais uma perspectiva de dimensão superior não nos levaria?
Fractais e geometrias recursivas
Fractal é uma figura da geometria não clássica muito encontrada na natureza, isto é, um objeto em que suas partes separadas repetem os traços (a aparência) do todo completo (padrão repetitivo), como por exemplo na Brássica oleracea e no floco de neve de Koch. O termo, criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, é uma tentativa de se medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais da geometria euclidiana falham.
Um fractal é um fenômeno natural ou um conjunto matemático que exibe um padrão repetitivo em todas as escalas. Se a replicação for exatamente a mesma em todas as escalas, é chamado de padrão auto-similar. É sempre fascinante como a natureza propaga a mesma essência, independentemente da magnitude de sua expressão … nosso espírito não tem espaço, mas pode manifestar aspectos de sua individualidade em qualquer escala.
A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e o comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, em tecnologia e em arte gerada por computador.
Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente autossimilares e de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
Triângulos retos perfeitos
Os triângulos 3/4/5, 5/12/13 e 7/24/25 são exemplos de triângulos retângulos cujos lados são números inteiros.
O triângulo 3/4/5 está contido na chamada “Câmara do Rei” da Grande Pirâmide, junto com os triângulos 2/3 / root5 e 5 / root5 / 2root5, utilizando as várias diagonais e lados.
Os sólidos platônicos
Os 5 sólidos platônicos (Tetraedro, Cubo (ou Hexaedro), Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro) são modelos primários e ideais de padrões de cristal que ocorrem em todo o mundo dos minerais em inúmeras variações. Esses são os únicos cinco poliedros regulares, ou seja, os únicos cinco sólidos feitos dos mesmos polígonos equiláteros e equiangulares.
Para os gregos, esses sólidos simbolizavam OS CINCO ELEMENTOS BÁSICOS, fogo, terra, ar, espírito (ou Aether, a fonte dos demais) e água, respectivamente. O cubo e o octaedro são duais, o que significa que um pode ser criado conectando os pontos médios das faces do outro. O icosaedro e o dodecaedro também são duais um do outro, e três mutuamente perpendiculares, retângulos dourados que se dividem mutuamente podem ser desenhados conectando seus vértices e pontos médios, respectivamente. O tetraedro é dual consigo mesmo.
Cubo de Metatron
O Cubo de Metatron
Na geometria sagrada, o arcanjo Metatron regula o fluxo de energia Divina na forma de um cubo místico, conhecido como o Cubo de Metatron, que contém todas as formas geométricas da criação e representa os padrões que compõem tudo que EXISTE.
O Cubo de Metatron contém imagens bidimensionais dos sólidos platônicos [acima] e muitas outras formas primitivas.
A Flor da Vida
Ela é o padrão geométrico da criação e da vida, em todo lugar. Na verdade, não há nenhum conhecimento, absolutamente nenhum conhecimento no Universo que não esteja contido neste padrão da Flor da Vida. Diz-se que grandes mestres concordaram em mais uma vez revelar esta antiga sabedoria, conhecida como a Flor da Vida. Ela é um código secreto usado por muitas raças avançadas e por navegantes espaciais. O código da Flor da Vida contém toda a sabedoria similar ao código genético contido em nosso DNA.
Esse código genético vai além das formas comuns de ensinamento e se encontra por trás de toda a estrutura da própria realidade universal. Todos os harmônicos da luz, do som e da música se encontram nessa estrutura geométrica, que existe como um padrão holográfico, definindo a forma tanto dos átomos como das galáxias.
A Flor da Vida
O símbolo da Flor da Vida se encontra inscrito nos tetos do Templo de Osíris, em Abidos, no Egito. Sabemos hoje que o símbolo da Flor da Vida também foi encontrado em Massada (Israel), no Monte Sinai, no Japão, China, Índia, Espanha, entre muitos outros lugares.
Escrito por Bruce Rawles, sacred-geometry.com – Autor do livro de fontes de design de geometria sagrada
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